Machine Theory

Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der - download pdf or read online

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

ISBN-10: 3540725539

ISBN-13: 9783540725534

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Jetzt zu den (f¨ ur die folgenden Abschnitte) wichtigen speziellen Korrespondenzen. Definition Eine Korrespondenz f von A in B heißt (eindeutige) Abbildung (oder Funktion oder Operator) :⇐⇒ ∀a ∈ A ∃! b ∈ B : (a, b) ∈ f ( ⇐⇒ ((D(f ) = A) ∧ (∀a ∈ A : (a, b) ∈ f ∧ (a, c) ∈ f =⇒ b = c))). Zur Bezeichnung von Abbildungen verwenden wir meist kleine Buchstaben. In der Regel werden wir Abbildungen f von A in B nicht als gewisse Teilmengen von A × B angeben, sondern folgende Schreibweise verwenden: f : A −→ B, a → b = f (a).

Aussagen werden zumeist mit großen lateinischen Buchstaben A, B, . . bezeichnet. Anstelle von A sei eine beliebige Aussage“ sagt man A sei eine ” ” Aussagenvariable“. Eine Aussagenvariable nimmt also die Werte 0 und 1 an. a. durch Bindew¨orter wie und“, oder“, wenn–dann“,. . ) auf vielfache Weise verkn¨ upft. Das Ergeb” ” ” nis dieser Verkn¨ upfung liefert in der Regel wieder eine Aussage, deren Wert (0 oder 1) abh¨ angig ist von den der verkn¨ upften Einzelaussagen. Im Rahmen der Aussagenlogik werden ein Teil der umgangssprachlichen Verkn¨ upfungen modelliert, in Teilen sogar erst pr¨ azise formuliert.

Operation) auf A. F¨ ur innere Verkn¨ upfungen verwenden wir Zeichen wie ✷, ◦, +, −, ·, :, . . Statt f ((a, b)) (f dabei aus {✷, ◦, +, . }) schreiben wir f (a, b) bzw. af b, a✷b, a ◦ b, a + b, . . ) Die gew¨ ohnliche Addition auf der Menge der reellen Zahlen l¨aßt sich wie folgt beschreiben: + : R × R −→ R, (x, y) → x + y. Sie ist offenbar eine innere Verkn¨ upfung auf R. ) Die Verkettung von Relationen ✷ : P(A) −→ P(A), (R, Q) → R✷Q ist eine innere Verkn¨ upfung auf der Menge P(A). Definition Seien A und K nichtleere Mengen.

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by Jason
4.1

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